¿Obtener la ecuación ordinaria de una parábola?

ejemplo
obtner la ecuación ordinaria de la parábola cuando tenemos un vértice en el punto 
v(3,-1) y la ecuación de la directriz es y=2


El vértice siempre tiene la forma V(h, k). En nuestro caso
h = 3
k = -1

Como la directriz es una recta horizontal (y = 2), deducimos que la parábola es vertical (abre hacia arriba o hacia abajo).

Como la coordenada "y" del vértice (o sea "k", -1) es menor que la de la directriz (2), deducimos que la parábola abre hacia abajo ya que si abriese hacia arriba en algún momento se cruzaría con la directriz, y eso no es posible.

La distancia del vértice a la directriz es "p":
p = | -1 - 2 | . . . coordenadas "y" del vértice y de la directriz, porque la parábola es vertical
p = | -3 |
p = 3

Ya conocemos "h", "k" y "p", que es todo lo necesario para definir la ecuación.
Como la parábola abre hacia abajo, su ecuación tiene la forma
(x - h)² = - 4p(y - k)
Ahora solamente reemplazamos los valores conocidos:
(x - 3)² = - 4(3)[ y - (-1) ]
(x - 3)² = -12(y + 1)